Question

已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．

（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求S=12时P点坐标；
（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当PQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．

Answer 1

解∵p在第一象限X+Y=10，∴y=10-x(x>o,y>o)∵A(8,0),∴OA=8∴S△OPA=4Y=4(10-x)=40-4x
2.当s=12时 40-4x=12，∴x=7∴y=3，∴p（7,3）
3.作A₁关于y轴与A对称，连接A₁和P，交y轴于Q 设A₁P的解析式为y=kx+b
∵当x=-8时，y=0，当x=7时，y=3 则有-8k+b=0 7k+b=3 解之得，k=0.2，b=3.6
∴y=0.2x+3.6 当x=0时y=3.6∴Q(0,3.6)