Question

二元函数在点处连续是他在该点处偏导数存在的什么条件

Answer 1

连续、可导、可微和偏导数存在关系如下：

1、连续不一定可导，可导必连续

2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。

3、偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续，连续不一定偏导存在，可微不一定偏导连续，

偏导连续一定可微：可以理解成有一个n维的坐标系，既然所有的维上，函数都是可偏导且连续的，那么整体上也是可微的。

偏导存在不一定连续：整体上的连续不代表在每个维度上都是可偏导的

连续不一定偏导存在：同理如2

可微不一定偏导连续：可微证明整体是连续的，并且一定有偏导，但是无法说明在每个维度上都是可偏导的。

扩展资料：

设D是二维空间R2={（x，y）|x，y∈R}的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的二元函数，通常记为

z=f（x，y），（x，y）∈D或z=f（P），P∈D，

其中点集D称为该函数的定义域，x、y称为自变量，z称为因变量.

上述定义中，与自变量x、y的一对值（即二元有序实数组）（x，y）相对应的因变量z的值，也称为f在点（x，y）处的函数值，记作f（x，y），即z=f（x，y）.函数值f（x，y）的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作f（D），即f（D）={z|z=f（x，y），（x，y）∈D}

参考资料来源:百度百科-二元函数