求下列定积分的值
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换元法
d(tanx)=sec²x
因此原式
=∫ cos²x/sin⁴x d(tanx)
将sin²x表示成tanx的表达式即可令t=tanx完成换元,积分上下限也要计算代换,之后会变成一个分式积分。
d(tanx)=sec²x
因此原式
=∫ cos²x/sin⁴x d(tanx)
将sin²x表示成tanx的表达式即可令t=tanx完成换元,积分上下限也要计算代换,之后会变成一个分式积分。
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=∫ 1/[tan²xsin²x]d(tanx)
= ∫ (sin²x+cos²x)/[tan²xsin²x]d(tanx)
= ∫ (tan²x+1)/[tan⁴x]d(tanx)
= ∫ (t²+1)/[t⁴]dt t=0→tan(π/4-arctan1/4)
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