Question

数学几何难题谁来解答。

如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补.
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP与CE交与点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，求证：GH⊥EG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.
（这个图是自己辛苦做的）
我只是不会第（3）问。
我今天晚上坐等解答！

Answer 1

提示：

⑴ 由∠1＋∠2＝180°得∠3＋∠4＝180°从而AB∥CD

⑵ 由PE、PD分别平分∠AEF和∠CFE得∠5＋∠6＝½∠AEF＋½∠CFE＝½﹙∠AEF＋∠CFE﹚＝90°这样∠EPD＝90°，再由GH∥PF得∠EGH＝∠EPD＝90°。

⑶ 由PF∥GH得∠HPF＝∠PHG＝∠HPK＝½∠KPF，

再由PQ平分∠EPK得∠KPQ＝½∠KPE

∴∠HPQ＝∠KPQ－∠KPH＝＝½∠KPE－½∠KPF＝½﹙∠KPE－∠KPF﹚＝½∠EPF＝45°。

Answer 2

等一下好不？
刚刚才看到等15分钟

追问

好的/

追答

EP与CE交与点G
有问题吧。。。
是ep与cd吧

追问

没错。就是你说的，我打错了。，你快点啊。。。速度啊。。

追答

同学你先睡好了

熬夜对第二天上课不好

你早上4点起床前

我就把详解打上了

• 放心哈

追问

玛德。都特么要期末了，哪还有睡觉时间！这道题是2014年期末最难的题，我只是怕今年期末也出类似这样的题。。。我只想说，你一定要把理由也写上！

追答

是45度
<phk=<kph=<fph=<A
则<epk=90+2*<A
所以<qpk=45+<A
所以<Qpf=45-<A
所以<hpq=45