Question

n阶矩阵A的逆矩阵行列式的值 等于 A的行列式的值 分之一吗

如图

Answer 1

n阶矩阵A的逆矩阵行列式的值等于A的行列式的值分之一，这是逆矩阵的一个基本性质。

如果一个矩阵可逆，它的逆矩阵必然唯一，事实上。设A可逆，B,C都是A的逆，由矩阵可逆的定义知道

AB=BA=E，AC=CA=E

所以 B=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C

故A若有逆，必然唯一。

扩展资料：

逆矩阵的性质：

性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。

性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。

性质3：如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。

性质4：如果矩阵A可逆，则A的转置矩阵AT也可逆，且(AT)–1=(A–1)T。

性质5：:矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 2

你好！对的，这是逆矩阵的一个基本性质。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！