Question

在三角形ABC中，a,b,c为别为角A,B,C所对边，若a=2b cosC ,则次三角形是什么三角形，

A等要直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形

Answer 1

用余弦定理，cosC=（a2+b2-c2）/2ab
原式可化简为b2=c2，即b=c，所以是等腰三角形，选B

Answer 2

法一：利用正弦定理，可以转化为：sinA=2sinBcosC .......1和角公式，三角形内角和180°，诱导公式：sinA=sin(-A)=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ......2(这是一个非常常用的变形，可以直接得出结论）又条件1、2得 sinBcosC=cosBsinC将cosC、cosB分别除过去，得tanB=tanC又因为在三角形之中，所以∠B=∠C即是等腰三角形法二：利用余弦定理：cosC=（a方+b方-c方）/2ab代入，化简得：边b=边c（2b约掉，a乘过去后a方约掉）即是等边三角形

Answer 3

C