Question

如图在Rt三角形ABC中角ABC等于90度，以直角边a b为直径作圆o，交斜边ac于点d，连接bd

如图在Rt三角形ABC中角ABC等于90度，以直角边a b为直径作圆o，交斜边ac于点d，连接bd，取bc的中点e连接ed是证明ed与圆o相切。

Answer 1

证明：在 Rt△ABC中
连接OD
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=∠BDC=90°
∴O是AB的中点
∴OB=OD (直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)
∴∠OBD=∠ODB
∵∠OBD+∠DBE=90°
∴∠ODA+∠DBE=90°
在 Rt△ADC中
∵E是BC的中点
∴BE=1/2BC
∵DE=1/2BC (直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)
∴BE=DE
∴∠DBE=∠BDE
∴∠ODB+∠BDE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线