初二数学题。谢谢!
如图所示,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC。(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;(2)若∠ABC=9...
如图所示,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC。
(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形? 展开
(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;
(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形? 展开
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(1)AB=DE,∠A=∠D,而AF=DC,故AC=DF(AF和DC同加上CF)
∴Δ ABE ≌ΔDEF
∴BE=FE.
又∠BCF=∠EFD
BC//EF,
既然BE和EF平行且相等,故BCEF为平行四边形
(2)如BCEF是菱形,则必BE⊥AD,BC=BF,设BE与AD的交点为H,
已知AB=4,BC=3,由勾股定理,AC=5
令CH=h,HC=FH=m,则AH=5-m,AF=5-2m.
根据勾股定理,有:
BC²=BH²+CH²,9=h²+m²
AB²=AH²+BH²,16=h²+(5-m)²
由上两式立即可得:m=9/5,AF=5-2*9/5=7/5
∴Δ ABE ≌ΔDEF
∴BE=FE.
又∠BCF=∠EFD
BC//EF,
既然BE和EF平行且相等,故BCEF为平行四边形
(2)如BCEF是菱形,则必BE⊥AD,BC=BF,设BE与AD的交点为H,
已知AB=4,BC=3,由勾股定理,AC=5
令CH=h,HC=FH=m,则AH=5-m,AF=5-2m.
根据勾股定理,有:
BC²=BH²+CH²,9=h²+m²
AB²=AH²+BH²,16=h²+(5-m)²
由上两式立即可得:m=9/5,AF=5-2*9/5=7/5
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(1)证明:因为AB=DE
角A=角D
AF=DC
所以三角形ABF和三角形DEC全等(SAS)
所以BF=EC
角AFB=角DCE
因为角AFB+角BFC=180度
角DCE+角ECF=180度
所以角BFC=角ECF
所以BF平行EC
所以四边形BCEF是平行四边形
(2)当AF=7/5时,四边形BCEF是菱形
解:链接BE交AC于O
因为角ABC=90度
所以三角形ABC是直角三角形
所以AC^2=AB^2+BC^2
因为AB=4 BC=3
所以AC=5
因为四边形BCEF是菱形
所以OC=OF=1/2CF
角BOC=90度
所以角ABC=角BOC=90度
因为角ACB=角ACB
所以三角形BOC和三角形ABC相似(AA)
所以BC/OC=AC/OC
所以OC=9/5
CF=18/5
因为AF+CF=AC=5
所以AF=7/5
所以当AF=7/5时,四边形BCEF是菱形
角A=角D
AF=DC
所以三角形ABF和三角形DEC全等(SAS)
所以BF=EC
角AFB=角DCE
因为角AFB+角BFC=180度
角DCE+角ECF=180度
所以角BFC=角ECF
所以BF平行EC
所以四边形BCEF是平行四边形
(2)当AF=7/5时,四边形BCEF是菱形
解:链接BE交AC于O
因为角ABC=90度
所以三角形ABC是直角三角形
所以AC^2=AB^2+BC^2
因为AB=4 BC=3
所以AC=5
因为四边形BCEF是菱形
所以OC=OF=1/2CF
角BOC=90度
所以角ABC=角BOC=90度
因为角ACB=角ACB
所以三角形BOC和三角形ABC相似(AA)
所以BC/OC=AC/OC
所以OC=9/5
CF=18/5
因为AF+CF=AC=5
所以AF=7/5
所以当AF=7/5时,四边形BCEF是菱形
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1:)∵AB=DE ∠A=∠D AF=CD∴△BAF≌△EDC(SAS)∴FB=EC ∠AFB=∠DCE ∴∠BFC=∠ECF∴BF∥EC∴平行四边形BGEC(2)∵∠ABC=90°AB=4 BC=3∴AC=5(勾股定理)∴当AF=5/2时,AF=FC∴F为AC的中点∴BF=BC∴◇BFEC
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