Question

设正项级数∑an收敛,证明正项级数∑√an/n也收敛

Answer 1

根据基本不等式，有：√(a_n)/n<=(a_n)/2+1/[2*(n^2)]。

而题设正项级数∑an收敛；且级数∑1/[2*(n^2)]亦收敛。

从而正项级数∑√an/n也收敛。

若数项级数各项的符号都相同，则称它为同号级数。对于同号级数，只需研究各项都是由正数组成的级数，称它为正项级数。如果级数的各项都是负数，则它乘以-1后就得到一个正项级数，它们具有相同的敛散性。

扩展资料：

利用非负函数的单调性和积分性质，并以反常积分为比较对象来判断正项级数的敛散性。

在两个正项级数的一般项均趋于零的情况下，其实是比较它们的一般项作为无穷小量的阶。

Answer 2

根据基本不等式，有：√(a_n)/n<=(a_n)/2+1/[2*(n^2)]。
而题设正项级数∑an收敛；且级数∑1/[2*(n^2)]亦收敛。
从而正项级数∑√an/n也收敛。#