Question

小华和小东进行数学竞赛，规定做对一道题的20分，做错或不做一道题扣12分，两人各做了10道题，共得

小华和小东进行数学竞赛，规定做对一道题的20分，做错或不做一道题扣12分，两人各做了10道题，共得208分，小华比小冬多得64分，小华做对了几道题？小冬做对了几道题？

Answer 1

考点：鸡兔同笼
专题：传统应用题专题
分析：一共得208分，又知道小华比小冬多得64分，可知小冬得了（208-64）÷2=72分；假记小冬做的10道题全做对了，则要得20×10=200分，假设就比实际多得200-72=128分，这是因为答错一题不仅得不到20分，还要扣12分，即做错一题要少得20+12=32分，据此可求出小冬做错题的道数，进而求出做对题的道数；同样的方法即可求出小华做对的题数．
解答： 解：小冬：（208-64）÷2
=144÷2
=72（分）
（20×10-72）÷（20+12）
=（200-72）÷32
=128÷32
=4（道）
10-4=6（道）；
小华：（208+64）÷2
=272÷2
=136（分）
（20×10-136）÷（20+12）
=（200-136）÷32
=164÷32
=2（道）
10-2=8（道）；
答：小冬做对了6道，小华做对了8道．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，关键是先分别求出二人的各自的得分，再采用假设法进行解答即可．

Answer 2

设小华做对x题，小东做对y题
小华得分：20x-12*(10-x）=32x-120
小东得分：20y-12*（10-y）=32y-120
32x-120+32y-120=208
32x-120-（32y-120）=64
解出x=8，y=6
小华做对8题，小东做对6题

Answer 3

设小华答对X小冬答对Y〔20x-12（10-x）〕+〔20Y-12（10-Y）〕=208
〔20x-12（10-x）〕-〔20Y-12（10-Y）〕=64
解得x=8 y=6

Answer 4

（208+64）÷2=136（分），小华得136分。
（208-64）÷2=72（分），小冬得72分。
（136+12×10）÷（20+12）=8，小华做对8道。
（72+12×10）÷（20+12）=6，小冬做对6道。
答：小华做对8道，小冬做对6道。

Answer 5

小花和小东进行数学竞赛规定做对一道题20分做错或不做一道题扣12分，两人各做了10道题，共得了208分，小华比小东多得64分，小华说对了几道题，小东做对了几道题