Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+1与y=-2x+4交与点A，两直线与x轴分别交于点B和C，

D是直线AC上的一个动点.直线AB上是否存在点E，使得以O,A,D,E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

提示：设E﹙e，e＋1﹚

①若OA是以F为中心的平行四边形的一边，则F﹙﹙e＋1﹚/2，﹙e＋3﹚/2﹚，D﹙e＋1，e＋3﹚；﹣2﹙e＋1﹚＋4＝e＋3解得e＝﹣1/3∴E﹙﹣1/3，2/3﹚

②若OA是以F为中心的平行四边形的对角线，则F﹙﹙1/2，1﹚，D﹙1－e，1－e﹚；﹣2﹙1－e﹚＋4＝1－e解得e＝﹣1/3∴E﹙﹣1/3，2/3﹚