Question

如何利用平行线与相交线进行几何入门教学

Answer 1

一. 教学内容：
复习（一）：几何部分——相交线与平行线、三角形

二、教学要求
（一）会识别相交线、垂线、平行线，会画图形，能利用垂线和平行线的有关性质、判定，计算并解答与图形有关的问题；
（二）理解平移的特征，能够利用平移变换解决几何问题以及实际问题；
（三）掌握三角形部分的基本概念，能够熟练运用三角形三边关系，三角形内角和定理及外角和定理，多边形的内角和定理及外角和定理计算和证明．

三、重点及难点
（一）重点
1、掌握垂线的定义及性质；
2、掌握平行线的判定和性质；
3、理解平移的定义，能够应用平移特征解决几何问题和实际问题；
4、认识三角形的基本元素，弄清三角形的分类，了解三角形中的主要线段，掌握三边关系，三角形内角和定理及外角和定理，多边形的内角和定理及外角和定理．

（二）难点
1、垂线、平行线判定及性质的灵活运用；
2、利用平移转化图形解决几何问题；
3、三角形相关定理性质的灵活应用．

四、课堂教学
【知识要点】
相交线与平行线
（一）相交线
1、垂线的定义及其性质
（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短
2、点到直线的距离：从该点到这条直线的垂线段的长度．
3、同位角、内错角、同旁内角的特征

（二）平行线
1、平行线的定义与平行公理
（1）平行线：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线
（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
2、平行线的识别方法
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
（4）同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行
（5）平行于同一直线的两直线互相平行
3、平行线的特征
（1）两直线平行，同位角相等
（2）两直线平行，内错角相等
（3）两直线平行，同旁内角互补
4、与平行线有关的性质
（1）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行
（3）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行
（4）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直
（5）一组邻补角的角平分线互相垂直

（三）平移
1、定义：将某图形沿着某个方向移动一定的距离叫做图形的平移变换，简称平移
2、特征：
（1）平移后的图形与原图形是全等形
（2）对应点所连线段平行且相等
（3）对应连线段平行且相等，对应角相等

三角形
（一）三角形及有关概念
1、三角形：由不共线的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫做三角形
2、三角形的边、顶点、内角、外角以及三角形的符号表示法
3、三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边
4、三角形的分类：（1）按边分（2）按角分

（二）与三角形有关的线段
1、三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交，该角顶点到交点之间的线．（三角形的三条角平分线交于三角形内部一点）
2、三角形的中线：从三角形的一个顶点到对边中点之间的线段（三角形的三条中线交于三角形内部一点）
3、三角形的高：从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段（锐角三角形的三条高交于三角形内部一点，直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点，钝角三角形的三条高的延长线交于三角形外部一点）

（三）与三角形有关的角
1、三角形内角和定理：三角形三个内角之和为180°
2、三角形外角和定理：三角形三个外角之和为360°
3、外角定理：
（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于和它不相邻的每个内角．

（四）多边形
1、多边形：由不共线的几条线段首尾顺次连接而成的图形．
2、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点连结而成的线段．
n边形从一个顶点出发有（n－3）条对角线，共有条对角线
3、n边形的内角和：（n－2）×180°
4、n边形外角和为360°