Question

二面角α-l-β为60°，动点P、Q分别在α，β内，P到β的距离为根号3，Q到α的距离为2根号3，PQ两点之间...

二面角α-l-β为60°，动点P、Q分别在α，β内，P到β的距离为根号3，Q到α的距离为2根号3，PQ两点之间距离的最小值是2根号3吗？

Answer 1

解：分别作PA⊥l，QB⊥l，垂足分别为A，B
PA=√3/sin60=2，QB=2√3/sin60=4
当A与B重合为一点时，PQ的距离最短
最短距离可以用余弦定理计算：
PQ^2=2^2+4^2-2*2*4*cos60
=20-16*(1/2)
=12
∴PQ=2√3

Answer 2

是的！

Answer 3

不是。假设把条件改成P,Q在alfa,beita上。则最短距离为2根3-根3=根3。而把条件改成分别在alfa,,beita内只是移动了几乎等于0的一段距离。所以应该是接近根3的一个数这个距离为(根根3)^2+ (根3)^2=PQ^2
PQ=根(3+根3)