Question

高等数学，微积分:这步用什么公式啊？大神，能写下过程吗？

Answer 1

由分部积分法得
∫du/(u^2+a^2) = u/(u^2+a^2) + ∫2u^2du/(u^2+a^2)^2
= u/(u^2+a^2) + ∫2(u^2+a^2-a^2)du/(u^2+a^2)^2
= u/(u^2+a^2) + 2 ∫du/(u^2+a^2) -2a^2 ∫du/(u^2+a^2)^2
则 2a^2 ∫du/(u^2+a^2)^2 = u/(u^2+a^2) + ∫du/(u^2+a^2),
∫du/(u^2+a^2)^2 = (1/2a^2)[u/(u^2+a^2) + ∫du/(u^2+a^2)]

追问

太谢谢你了！(刚开始看时，还以为你看错题目了呢，很抱歉哟。不过看到后面时领悟了！有种醍醐灌顶的感觉啊！)

Answer 2

其实可以不用那种方法，用换元法
u=atant,u²+a²=a²sec²t,
du=asec²t dt
原式=
∫ 1/(a²sec²t)²*asec²tdt
=1/a³*∫1/sec²t dt
=1/a³ ∫cos²tdt
=1/a³ ∫ (cos2t+1)/2 dt
=1/a³*(1/4*sin2t+t/2)+C
=1/(4a³)*sin2t+t/(2a³)+C
=1/(4a³)*2ua/(u²+a²)+(1/2a³)*arctan(u/a)+C
=1/(2a²)*u/(u²+a²)+(1/2a³)*arctan(u/a)+C

Answer 3

追答

上面同学说的对，分步积分法

追问

嗯嗯！谢谢你了

Answer 4