Question

对定积分求导

画红线的右边的式子是怎么得来的，求详解步骤

Answer 1

求导过程如下: 定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有。

Answer 2

令

∫f(u) du = F(u) +C

因此可得到

∫(0->t) f(u) du  =F(t)-F(0)                          （1）

∫(0->x) [∫(0->t) f(u)] dt

带入（1）式

=∫(0->x) [F(t) -F(0)] dt

两边求导

d/dx∫(0->x) [∫(0->t) f(u)] dt

=F(x) -F(0)

由 （1）式

=∫(0->x) f(u) du

得出结果

d/dx∫(0->x) [∫(0->t) f(u)] dt =∫(0->x) f(u) du

Answer 3

就把被积函数
∫（0到t）f（u）du看成是g（t）
所以就求∫（0到x）g（t）dt对x的导数，
求导就得到导数为g（x），
也就是∫（0到x）f（u）du

Answer 4

2019-8-13 · 求导过程如下： 函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

Answer 5

F(t)=∫(0，t) f(u)du
G(x)=∫(0，x) F(t)dt
求导得G'(x)= F(x)•(x)'－F(0)•0
= F(x)=∫(0，x) f(u)du