Question

如图,点O在角APB的平分线上,圆O与PA相切于点C. （1）求证：直线PB于圆O相切

（2）PO的延长线于圆O交于点E.若圆O的半径为3，PC=4.求弦CE的长

Answer 1

假设PB与圆O有2个交点为E F则OE=OF =OC 因为OP是角平分线 而OC垂直于PA 所以OE OF都垂直于PB 由垂直定理可知 过一点向一条直线做垂线只能有唯一一条 所一OE与OF重合 即E与F点重合 所以可知PB与圆O只有唯一一个交点 且OE垂直于PB 所以PB与圆O相切

Answer 2

(1);在PB上截取PC=PF，连接OF，OC。
∵OC切圆O
∴OC⊥PC
∵O在角APB平分线上
∴角CPO=角EPO
∵CO=EO，PO=PO
∴△PCO≌△PEO
∴角PCO=角PEO=90度
∴PB于圆O相切

Answer 3

连接OD，因为PE为∠APB的平分线，∴∠CPO=∠DPO ∠COP=∠DOP∴△COP≌△DOP∴∠OCP=∠ODP=90° 所以PB与圆O相切