Question

三阶无穷小是什么意思?

Answer 1

三阶无穷小是：x-->0x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。

“无穷小的阶”是一个相对的概念，是两个无穷小的比较。

习惯上称【x-a是在x→a时的基本无穷小】，【1/x是在x→∞时的基本无穷小】。

在x→a时，笼统说“无穷小量f(x)是k阶无穷小”应该理解为“对于基本无穷小x-a而言”的。

有比任意有确定阶的无穷小更高阶的无穷小量函数。

关于同阶无穷小：

1、同阶无穷小（Infinitesimal of the same order），是以数零为极限的变量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。无穷小量的函数值与零无限接近。如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

2、无穷小量。如果在x→0时，f(X)=0，则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞）时的无穷小量。

例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。