Question

ax=0有非零解的充要条件是什么?

Answer 1

齐次线性方程组ax=0有非零解的充分必要条件应该是|A|=0。

必要性：假设｜A｜0则n阶矩阵A逆AX＝0两边同左乘A逆X＝0即说明X0解与条件矛盾故｜A｜＝0。

充性：A写列向量形式A＝［a1，a2，．．．．．．an］其aiA第i列。

同X写向量形式X＝［x1，x2，．．．xn］T。

则AX＝0表示

x1a1x2a2．．．．．．xnan＝0

因为Ax可以写成A的列向量组的线性组合，可以把矩阵A按列分块，其中a1，a2，an是列向量。

相关如下

那么Ax就是列向量的线性组合，如果没看懂就把向量a1，a2，an是什么写出来，对应一下就知道了，如果方程写成xA＝0，x是行向量，同样可以对A按行进行分块，写成行向量组的形式，那么xA＝0就等价与A的行向量组线性相关了。