Question

求函数y=cos2x-sinx的值域

Answer 1

y=cos2x-sinx
=1-2sin²x-sinx
=-2(sin²+1/2sinx+1/16)+1/8+1
=-2(sinx+1/4)²+9/8
因为-3/4≤sinx+1/4≤5/4
所以0≤(sinx+1/4)²≤25/16
所以-25/8≤-2(sinx+1/4)²≤0
所以-2≤-2(sinx+1/4)²+9/8≤9/8
所以
函数y=cos2x-sinx的值域是[-2,9/8]

Answer 2

首先通过倍角公式将函数转化成为(sinx)的二次函数，然后将(sinx)整体看做一个[-1,1]上的自变量进行计算，题目就转化成为普通二次函数在定义域上求值域的问题。
y=cos2x-sinx=1-2(sinx)^2-sinx=-2(sinx+1/4)^2+9/8
令t=sinx,-1<=t<=1
y=-2(t+1/4)^2+9/8<=9/8，当sinx=t=-1/4时y=9/8。
t=-1时，y=0; t=1时，y=-2。所以，y值域是[-2,9/8]

Answer 3