Question

Re：请问：什么是schur complement

Answer 1

采用Matlab中矩阵、矩阵的逆和矩阵运算的描述方式

[Schur补的定义]

分块矩阵M表示为[A B;C D]。
如果A可逆，则M的Schur补定义为(D-C*inv(A)*B)；
如果D可逆，则M的Schur补定义为(A-B*inv(D)*C)。

[Schur引理]

分块矩阵M表示为[A B;C D]。
a. 如果A可逆，则M>0等价为A>0且M的Schur补为正定；
b. 如果D可逆，则M>0等价位D>0且M的Schur补为正定。

[Schur补的应用例子]

离散区间系统的系统矩阵为A。如果存在一正定对称矩阵P，使得
A'*P*A-P<0，则称该系统二次稳定。可以Schur引理，判定系统
是否二次稳定的问题可以转化为判断下面的LMI是否有解的问题。
[-X X*A';A*X -X]<0, 其中X=inv(P)

注1：二次稳定其实并非是这么定义的；
注2：LMI可以通过Matlab方便地求解。