Question

实数x,y满足4x^2+3y^2=3x,则x^2+y^2的最大值是多少

=(-x^2+3x)/3
=-(x-3/2)^2/3+3/4怎么由上一步算到下一步的？

当x=3/4时,此时y=0 为什么当x=3/4时，y=0？
x^2+y^2最大值=9/16

Answer 1

方法1:3y^2=-4x^2+3x>=0
x(4x-3)<=0
所以，0<=x<=3/4
x^2+y^2=(-x^2+3x)/3=-(x-3/2)^2/3+3/4在[0，3/4]上为增函数
故x=3/4时，x^2+y^2有最大值=-(3/4-3/2)^2/3+3/4=9/16，此时y=0
方法2:4x^2+3y^2=3x
4x^2-3x+9/16+3y^2=9/16
4(x-3/8)^2+3y^2=9/16
令2(x-3/8)=3cosω/4,√3y=3sinω/4
x=3(1+cosω)/8，y=√3sinω/4
x^2+y^2=9(1+cosω)^2/64+3(sinω)^2/16
=(9/64)(1+2cosω+(cosω)^2+4(sinω)^2/3))
=(3/64)(3+6cosω+3(cosω)^2+4(sinω)^2)
=-(3/64)((cosω)^2-6cosω-7)
=-(3/64)((cosω-3)^2-16)
=(3/64)(16-(cosω-3)^2)
显然，cosω=1时，(cosω-3)^2有最小值4，x^2+y^2有最大值9/16

Answer 2

2a+b=x-y......