1×3+3×5+5×7····99×101=?
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1×bai3+3×5+5×du7····99×101
=(2-1)×(2+1)+(4-1)×(4+1)...+(100-1)×(100+1)
=2^zhi2-1+4^2-1+6^2-1+...+100^2-1
=2^2-1+2^2×2^2-1+3^2×2^2-1+...+50^2×2^2-1
=2^2(1+2^2+3^2+...+50^2)-50
=4×(50×(50+1)×(100+1))/6-50
=171650
中间用到求和公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
=(2-1)×(2+1)+(4-1)×(4+1)...+(100-1)×(100+1)
=2^zhi2-1+4^2-1+6^2-1+...+100^2-1
=2^2-1+2^2×2^2-1+3^2×2^2-1+...+50^2×2^2-1
=2^2(1+2^2+3^2+...+50^2)-50
=4×(50×(50+1)×(100+1))/6-50
=171650
中间用到求和公式:1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
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=(2一1)(2+1)十(4一1)(4+1)
十……十(100一1)(100+1)
=2²一1十4²一1+……+100²一1
=(2²十4²+……十100²)一1X50
=4X(1²十2²+……十25²)一50
十……十(100一1)(100+1)
=2²一1十4²一1+……+100²一1
=(2²十4²+……十100²)一1X50
=4X(1²十2²+……十25²)一50
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1²十2²十……十25²=1/6×25×(25十1)×(2×25+1)
=1/6×25×26×51=5525
原式=4×5525一50=22100-50=22050
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