Question

二次函数难题！！

1.已知抛物线y=ax^2+bx+c(a＞0),过A(1,0),对称轴为x=3,顶点为B,直线y=kx+m(k≠0)过A,B两点,它与两坐标轴围成三角形的面积为2,求这两个函数的解析式.

Answer 1

A（1,0）对称轴为x=3,∴抛物线y=ax^2+bx+c经过（5,0）
直线y=kx+m(k≠0)过A,B两点,它与两坐标轴围成三角形的面积为2∴顶点坐标为（3,2）
y=a(x-1)(x-5)代入（3,2）
得a=-1/2
y=-1/2x²+2x-5/2;
直线方程就自己求

Answer 2

谁知道？

Answer 3

解：
从解析式y=kx+m可知，该直线与坐标轴的交点为（0,m）和（-m/k,0）由已知直线y=kx+m过A(1,0)，因此（-m/k,0）即为（1，0），因此直线y=kx+m与两坐标轴围成的三角形的两条直角边的长度分别为：|m|和1，根据已知三角形面积为2，因此：|m|/2=2,|m|=4。
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a＞0),因此抛物线开口向上；已知抛物线过A(1,0)且以x=3为对称轴，可知抛物线的顶点B的x坐标为3，y坐标小于0,又因为直线y=kx+m过B点，所以直线与y 轴的交点的纵坐标一定大于0，因此m=4.
因为直线y=kx+m过A(1,0)将坐标代入解析式得：k+m=0，即：k=-m,所以k=-4
因此直线y=kx+m的解析式为：y=-4x+4。

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a＞0),因此抛物线开口向上；已知抛物线过A(1,0)且以x=3为对称轴，因此可知抛物线过点（5,0）。
因此直线y=-4x+4过抛物线的定点B,由前述可知抛物线的顶点的x坐标为3，代入直线的解析式得y=-4*3+4=-8，所以抛物线的顶点B坐标为（3，-8）
由此，抛物线经过点（1，0），（3，-8），（5，0）将三点坐标代入抛物线的解析式：y=ax^2+bx+c得：
a+b=c=0 (1)
25a+5b+c=0 (2)
9a+3b+c=-8 (3)
解此三元一次方程组得：a=2,b=-12,c=10
因此：抛物线的解析式为：y=2x^2-12x+10

Answer 4

依题意顶点B在第四象限。A(1,0),
直线y=kx+m(k≠0)过A,B两点,它与两坐标轴围成三角形的面积为2
所以m=4,K=-4
直线的解析式为y=-4x+4
对称轴为x=3,所以顶点为B（3，-8）
可得：-b/(2a)=3
a+b+c=0
(4ac-b^2)/(4a)=-8
解出a,b,c即可

Answer 5

y=1/2(x-3)²-2(这是顶点式），你要有三角形面积求出B点的纵坐标，即知其顶点，又经过A点可求其顶点式，这是考数形结合，务必掌握！