Question

设a>1，函数f(x)=loga x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为二分之一，则a=多少？

Answer 1

a>1,所以 f(x)为增函数
最小值为 loga（a）
最大值为 loga(2a)
loga(2a)-loga(a)=1/2
loga(2a)=3/2
2a=a^(3/2)
所以 a=4

Answer 2

解：∵a>1，∴f(x)=loga x在区间[a，2a]内为增函数
即f(x)Max=loga 2a=loga 2+loga a（∵loga MN=log aM+loga N 真数相乘等于对数相加）
f(x)Min=loga a
∴f(x)Max-f(x)Min=loga 2+loga a-loga a=1/2
∴loga 2=1/2
a=4