Question

函数y=x^x(x>0)，当x趋近于0时函数值是多少？怎么算？

Answer 1

利用幂指函数替代式，f(x)^g(x) = e^[g(x)lnf(x)]
y=x^x = e^(xlnx)，对y式求极限其实本质就是对xlnx求极限，当x趋于0时，xlnx是趋0的。如果你这一步看不出来，可以这么来：xlnx = lnx/(1/x)，明显分子分母呈现的是无穷未定式，运用洛必达法则，化简得到1/(1/x)，此时x趋于0，可以得到1/x为无穷大，那么倒数即无穷小0。最后e^0=1。
当然取对数，两边再取极限也可以。

Answer 2

二边取对数，
lny=xlnx=lnx/(1/x)
这是当x趋于0+时∞/∞型的极限。
使用洛必达法则
lny ==>(1/x)/(-1/x^2)=-x ==>0 （当x趋于0时，lny趋于0）
所以，y当x趋于0时的极限为1。

Answer 3

J