Question

已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1<=x<=1),试求(y+3)/(x+2)的最大值和最小值

用直线方程 斜率的方法。

Answer 1

将y=x2+2x+2代入到所求式中，得（x2-2x+5）/（x+2）

上二次，下一次，求最值，这是典型的要应用均值不等式的情况

设t=x+2,则x=t-2，此式变形之后，乘开，变为（t2 - 6t +13）/ t

分子分母同时除以t，得到t-6+13/t

由于t+ 13/t >= 2根号13，t=根号13时取等；由于t=x+2, x∈[-1,1]，所以t∈[1,3]，取不到等号。

对勾函数如果取不到等号的话，就看能取的范围中的那一部分是递增的还是递减的。在这里由于t=1时，此式=8；t=3时，此式=5/3，所以是单调递减的。这两个值也就是边界值，分别是最大值和最小值。

所以，最大值为8，当x=-1时取到；最小值为5/3，当x=1时取到。