Question

一道初三数学题(关于二次函数的)

某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是:如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元;如果超过25人，没增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元，该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元，求单位这次共有多少人参加旅游？

Answer 1

设x人去旅游 费用为y
当40人时，费用每人70，共2800
得到一个方程组
y=100x （x<=25）
y=x（100-2（x-25）） (25<x<40)
y=70x （x>40）

可以发现 当人不到25个时 最多也就2500 所以不可能人数少于25
同理 人数不可能超过40
那么 人数就应该是在25到40之间 也就是第二个函数
化简得到y=150x-2x^2
当y=2700
得到方程x^2-75x+1350=0
所以得到x=45或30
又因为x<40
所以x=30

Answer 2

设这次旅游有x人参加
依题意，x[100-2(x-25)]=2700,100-2(x-25)≥70
解得x≤40,x1=45,x2=30
∴x=30为所求