Question

初中几何题求解！关于平行四边形的！

已知：平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D都在直线EF的同侧，而且它们在EF上的射影分别为A',B',C',D'，求证：AA'+CC'=BB'+DD'

Answer 1

解：连接平行四边形对角线AC与BD,AC与BD交易点H,过点H向直线EF做垂线HG交直线EF于点G,
四边形的对角线互相平分，所以点H是AC与BD的中点，四边形AA'C'C,BB'D'D都是梯形且线段HG都是他们的中线，所以AA'+CC'=2HG,BB'+DD'=2HG
所以AA'+CC'=BB'+DD'

Answer 2

连接AC、BD交于O点，O点到EF上的射影是O'
则OO'分别是直角梯形AA'C'C和直角梯形BB'D'D的中位线
根据：梯形的上底和下底的和等于中位线的两倍长的原理，得出:
AA'+CC'=2倍的OO'=BB'+DD'