Question

求救！高中数学。急

1。已知双曲线X的平方—1/4Y的平方=1，求过定点M(2，2）的弦的中点P的轨迹方程。
2.已知抛物线Y的平方=4X，求以P（1,0.5）为中点的弦AB所在直线的方程。
3.已知点P在椭圆1/4X的平方+1/3Y的平方=1上，若向量OP=1/3向量OQ，求点Q的轨迹方程。

Answer 1

第一题：设P点坐标(X0，Y0),过M点的直线m交双曲线于A(X1,Y1).B(X2,Y2).
则X1²-1/4Y1²=1; ① X2²-1/4Y2²=1 ②
①-②得X1²-X2²=1/4Y1²-1/4Y2² ③
当X1≠X2时，③为(Y1-Y2)÷(X1-X2)=4(X1+X2)÷(Y1+Y2)
即（Y0-2）÷（X0-2）=[4×（2X0）]÷（2Y0）
∴4X0²－Y0²-8X0+2Y0=0 ④
当X1=X2时，P(2,0)满足④，
∴P的轨迹方程为4X²-Y²-8X+2Y=0
还有种方法是用判别式法，你们应该学过。我就不讲了，第二题就用判别式法做，其实这些题经常都是用点差法的判别式法，记好就对了。
第二题：设直线AB的方程为X-1=m（Y－0.5)即X等于X=mY-0.5m+1
由X=mY-0.5m+1与Y²=4X联立可得Y²-4mY+2m-4=0
∴Y1+Y2=2×1=4m
∴m＝1/2 ∴直线的方程为2X-Y-3/2=0
第三题：设Q（X，Y)，P（X0，Y0)
∴ 1/4XO²+1/3Y0²=1 ①
∵向量OP=(X0，Y0)，向量0Q=(X,Y)
由已知X0=1/3X,Y0=1/3Y带入① 的1/36X²+1/27Y²=1。
完了，其实这些题不难，不知道你时高一还是高二人，这一节你多做题就好了，多算，不要懒！！

Answer 2

先说一下第3题吧：设Q的坐标为（m,n）,则对应的P的坐标为（3m,3n），而P点在那个椭圆上，所以P的坐标应满足1/4X的平方+1/3Y的平方=1，把X用3m带，把Y用3n带，得到9/4m的平方+3n的平方=1，即Q的轨迹方程为9/4X的平方+3Y的平方=1