Question

一元二次方程题

直角△ABC中，』C=90,AC=3,BC=4,点E在AC上，点F在AB上（点E,F都不与端点重合），且线段EF将直角△ABC的周长和面积同时平分，求AE的长？
帮帮忙，在线等

Answer 1

解：
∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=5（勾股定理）
S△ABC=3*4/2=6

设AE=x， AF=y，则：
x+y=(3+4+5)/2=6 (1)【周长平分】
做FG⊥AC于G
则△ABC∽△AFG
FG/BC=AF/AB
FG/4=y/5
FG=4y/5
S△AEF=AE*FG/2 = x(4y/5)/2=2xy/5
=S△ABC/2=6/2=3
即：2xy/5 = 3 (2)【面积平分】
解方程组(1)(2)得：
x = 3 + (√6)/2
或
x = 3 - (√6)/2
答：AE的长为 3 + (√6)/2 或 3 - (√6)/2