Question

问一题初二函数问题

（1）已知：如图菱形ABCD的边长为2，BD=2，
E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2。（1）判断三角形BEF形状，并说明理由。（2）设三角形BEF的面积为y，BE为x，求y与x之间的函数关系式。（4）在（3）的条件下，求x的取值范围和y的取值范围。

Answer 1

解：（1）由已知AB=BC=CD=DA=BD=2，得△ABD和△CBD是等边三角形
∴ ∠ADB=∠C=60°
∵AE+DE=AD=2，又∵AE+CF=2
∴DE=CF
在△DEB和△CFB中：DE=CF
∠ADB=∠C=60°
BD=BC=2
∴△DEB≌△CFB（ASA）
∴BE=CF，∠EBD=∠FBC
又∵∠FBC+∠FBD=60°
∴∠EBD+∠FBD=60°即∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形
（2）△BEF的边长为X，其高为：√3X/2
∴Y=X × （√3X/2） /2=√3X²/4