Question

根据∫(|z|=1) (e^z/z)dz=2πi ,证明∫e^(cosθ)cos(sinθ)dθ

根据∫(|z|=1) (e^z/z)dz=2πi ,证明∫e^(cosθ)cos(sinθ)dθ=π 以下是我的过程，但证不下去了，求大神帮我看看

Answer 1

不知道你是否学过洛朗级数，展开后，最后一个积分式子里，第一项的留数为1，第二项的留数也是1，因此积分结果为2×2πi=4πi
除以前面的4i，结果就是π

Answer 2

你最后的那个式子中可以证到1/z=z/z^2=z/|z|^2=z/1=z
因而最后那个积分可以利用条件直接得到等于2πi*2，再除以4i就得到结果π啦。😄

Answer 3

我去 写的都是些什么东西

Answer 4

积分变换没学过啊

追问

怎么变换