Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（点M不与A、B重合），过M点作MN//BC交AC于点N

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（点M不与A、B重合），过M点作MN//BC交AC于点N ，斜边上的高线AD交于MN于E，以MN为直径作圆O，并在圆O内作内接矩形AMPN，设圆O的半经为r。（1）求AD的长(2)直接写出当点P在BC上时，求r的值 （3）当r为何值时，○O与直线BC相切（4）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为s，试求s关于r的函数表达式。请分类讨论。

Answer 1

（1）由已知条件证明△AMN∽△ABC（AA），然后根据相似三角形的对应边成比例求得，然后由三角形的面积公式求得用x的代数式表示的△AMN的面积S；
（2）设BC与⊙O相切于点D，连接AO、OD，则AO=OD=MN．在直角三角形Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC的值；然后根据相似三角形的性质求得OD；再过M作MQ⊥BC于Q，构建△BMQ∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例解得x的值；
（3）由已知条件证明四边形AMPN是矩形，根据矩形的性质求得PN=AM=x；然后由平行四边形BFNM的性质解得FN=8-x，PF=2x-8；最后利用相似三角形Rt△PEF∽Rt△ABC的性质求得S△PEF值；最后利用“割补法”求得题型的面积．

Answer 2

第一小题:据题意得：△ABC是直角三角形。BC=10。
因为S△ABC=AB*AC*1/2=6*8*1/2=24，
所以S△ABC=AD*BC*1/2=AD*10*1/2=24，所以AD=24/5。
下面的我暂时还没有解，我是第一次回答数学题。所以符号你会用，你转换成手写体皆可以了。

Answer 3

（1）由勾股定理，BC =10
面积公式 知 AD = 4.8

（2）当2r <=5 时，s为三角形，且与大三角形相似。面积容易求，就是s=24r^2 /25
当r>5 时，s为梯形。可以去算剩下的三个相似三角形，减去它们即可。
上面那个大的，面积我们已经算过，是24r^2 /25
AN=6r/5
CN=6- 6r/5
所以下面两个全等的小三角形面积各为 24(1-r/5)^2
所以s= 24- 24 r^2 /25 - 48(1-r/5)^2
= -72 r^2/25 + 96r/5 -24

Answer 4

根据直角三角形的特点：AB*AB+AC*AC=BC*BC（应该是平方，在这不会打就这么写）
得出：BC=10