Question

求解这道二次函数题

抛物线过（1，0)，（-3,0），且函数有最大值为4，求抛物线解析式
为什么我算出来有点不对头O O

Answer 1

（1，0)，（-3,0）
即x=1,x=-3时函数值相等
所以对称轴x=(1-3)/2=-1
最大值为4
所以顶点是(-1,4)
所以是y=a(x+1)²+4
过(1,0)
0=a(1+1)²+4
a=-1
所以y=-x²-2x+3

Answer 2

设y=ax^2+bx+c 则a+b+c=0 9a-3b+c=0 （4ac-b^2)/4a=4 解得a=-1 b=-2 c=3 所以y=-x^2-2x+3

Answer 3

解：设y=ax^2+bx+c， 由题意：a<0。
抛物线的对称轴是x=-b/2a=(-3+1)/2，得：b=2a，最大值为（4ac-b^2）/4a=4，c=a+4。
把b，c代入原抛物线，把点（1,0）或者（-3,0）代入抛物线，经计算得：a=-1，b=-2，c=3。
抛物线解析式：y=-x^2-2x+3。