Question

急求,初二数学题

点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC,PF⊥BM,垂足分别为E,F
（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF不矩形，请猜想并说明理由。
（2）在①中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？

Answer 1

解：1、当ab≠am时四边形PEMF不矩形，
∵若ab=am，则∠amb=45º=∠cmd∠
∴∠bmc=180º-∠amb-∠cmd=90º
一个四边形中有三个角是直角，说明是矩形
2、当p运动到bc的中点时，矩形PEMF变为正方形
根据1的过程，知道当ab=am时四边形PEMF是矩形
∵bp=dp=ab
三角形bfp全等cpe
∴pf=pe
∵∠bmp=∠cmp=45º
∴矩形PEMF为正方形