Question

已知，如图，以△ABC的边AB为直径的○O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC，（1）求证：BC是○O的切线

已知，如图，以△ABC的边AB为直径的○O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC，（1）求证：BC是○O的切线（2）当△ABC满足什么条件是，以点O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边形？

Answer 1

（1）ao=ob，ce=eb，oe为中位线，∠cab=∠eob，∠dob=2∠dab，所以∠dab=∠doe，所以∠doe=∠eob，od=ob，所以△doe全等于△boe，所以∠ebo=∠edo=90°所以BC是○O的切线。

（2）当do=eb时，以点O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边形，所以三角形为等腰直角三角形。