Question

高数求极限问题 如图，这么做为什么错了？

高数求极限问题
如图，这么做为什么错了？

Answer 1

别听他的，和2x不2x没关系，是分子分母你不能一个一个来。要趋近一起来，你一个一个趋近，哪有这种运算法则

追问

请问得怎么做才能让分子分母一起趋近？

追答

你在求极限时候一起求。不能一起求你肯定就是化简1方法不对

这个分一换成指数底数再用等价无穷小替换

你这东西答案是对的…法则是错的

哥们

我错了

刚尝试1画了个图发现有问题了

这个题分母有问题，这是个陷阱应该，x趋于0的左端和右端是有区别的

这才是正确做法

答案是e的-2次方

如果要追究更深层次原因的话。我认为是因为此处用重要极限或者等价无穷小不够精确，阶数不够。上面我用泰勒二阶展开到平方项才对。这个题很不错。显示了除了加减法中不能用等价无穷小外，在乘除法一些情况也不可。这个题的本质是指数减法。可也能写成除法形式，好题

这个基层问题也是，你不能分开求极限，不然也就会错了

Answer 2

重要极限e那是2x趋于无穷小

追答

你要t=2x代替x就可以避免这种错误

解释错了。这是因为x从0+和0—趋近时，分母值不一样。但是分子中是取的平方，不可以直接拆开。