Question

方程3x/2+x/6+x/12+…+x/2008*2009=2008+x的解是x=

过程

Answer 1

可以看出，等式左边的每一个单独的式子都是"x/(n*(n+1))"的形式，
将其裂项，易得等式：
x/(n*(n+1))=x/n-x/(n+1) (通分后是完全相等的)
所以原式可以写成：（先将x都提出来，不然看起来都累）
x*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4........+1/2008-1/2009) (看得出中间的都约掉了)
=x*(1-1/2009)
=2008 (右式)
解这个简单的方程得：
x=2009

Answer 2

x=2009 详情如下：
变形左右同减X
x/2+x/6+x/12+…+x/2008*2009=2008
又因为1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4.。。。。。。。
1/2008*2009=1/2008-1/2009 则原式为x（1-1/2009）=2008
则x=2009