函数在某点可导意味着什么?

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高粉答主

2019-08-01 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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函数在某点可导意味着在这段函数连续。因为函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。

函数可导的充要条件:左导数和右导数都存在并且相等。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话,函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

扩展资料:

导数的性质:

1、若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性

2、若已知函数为递增函数,则导数大于等于零;若已知函数为递减函数,则导数小于等于零。

3、可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。

4、如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点

皮皮鬼0001
推荐于2018-01-13 · 经历曲折坎坷,一生平淡。
皮皮鬼0001
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函数在某点可导意味函数在某点连续。
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踏雪512无痕
推荐于2017-08-19 · TA获得超过6619个赞
知道大有可为答主
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函数可导必连续。
故函数在某点三阶可导,则二阶导数连续。
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地欧不0m
高粉答主

2020-10-21 · 每个回答都超有意思的
知道答主
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GGATK
2018-01-13
知道答主
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函数在该点的某去心领域内有定义
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