Question

关于x的方程x²+(m-2)x+2m-1=0中，恰有一实根在区间(0，1)内，求m的取值范围

Answer 1

1. 有实根，那么根的判别式△=（m-2)^2-4(2m-1)=m^2-12m+8≥0

2. m^2-12m+8>0则有m>6+2√7或m<6-2√7。此时零点左右端点异号。设f(x)=x²+(m-2)x+2m-1，则f(0)*f(1)<0。带入则有（2m-1)（3m-2)<0。解得1/2<m<2/3。综合m>6+2√7或m<6-2√7，有1/2<m<2/3

3. m^2-12m+8=0，则有m=6+2√7或m=6-2√7。此时若（0,1）内有根，则对称轴必须在（0,1）区间内，即0<-(m-2)/2<1。解得0<m<2。结合m=6+2√7或m=6-2√7，得m=6-2√7

4. 综上1/2<m<2/3或m=6-2√7

　　不懂可追问

Answer 2

追答

第一种比较常规，可能算起来繁琐，第二种好一点，这个过程无论用电脑还是手机都比较麻烦，所以写纸上拍照了，这题没什么特别简单的一步就算出来的技巧，多练就好