Question

一球形电容器，内球壳半径为R1 ，外球壳半径为R2 ，两球壳间充满了相对介电常数为εr 的各向同性

一球形电容器，内球壳半径为R1 ，外球壳半径为R2 ，两球壳间充满了相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质．设两球壳间电势差为U12， 求：（1）电容器的电容 　　（2）电容器储存的能量．

Answer 1

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解：（1）设内球壳带点Q,由高斯定理得：
E=Q/(4πε0εrR^2);
对上式两边对R从R1积到R2,得电势：
U12=Q/(4πε0εrR1^2)-Q/(4πε0εrR2^2);
解出Q即可
电容器的电容C=Q/U12
（3）电容器的储存能量E=1/2C(U12)^2

Answer 2

解：（1）设两极板分别带电 +q、-q，两极板间场强为 E = q / (4π ε0 εr r^2)
两极板电势差为 U = ∫E.dr = q (R2 - R1) / (4π ε0 εr R1 R2)
电容器的电容 C = q / U = 4π ε0 εr R1 R2 / (R2 - R1)
（2）电容器储存的能量
W = 1/2 C U12^2 = 2π ε0 εr R1 R2 U12^2 / (R2 - R1)

Answer 3

4πεrε0R1R2/(R2-R2)