Question

设函数f(x)在R上存在导数f'(x),对任意的x∈R,有f(-x)+f(x)=x², 且在(0,

设函数f(x)在R上存在导数f'(x),对任意的x∈R,有f(-x)+f(x)=x², 且在(0,+∞)上f'(x)<x.若f（6-m）-f（m）-18+6m≥0，求m取值范围

Answer 1

这个题可以设f(x)=x^2/2+g(x), 显然g(x)可导

由于在(0,+∞)上f'(x)<x, 则在(0,+∞) g'(x)<0
由于f(-x)+f(x)=x^2/2+g(-x)+x^2/2+g(x)=x^2, 所以g(-x)+g(x)=0, 所以g(x)是奇函数, g(0)=0
由于在(0,+∞) g'(x)<0, g(x)是奇函数, 所以在(-∞,0)上 g'(x)<0, 所以g(x)单调递减.
f（6-m）-f（m）-18+6m=(6-m)^2/2+g(6-m)-m^2/2-g(m)-18+6m=g(6-m)-g(m)>=0
所以, 6-m <=m, m>=3

追问

聪明，，你上几年级