Question

大家好，这题怎么做？求解答，积分没学懂。谢谢

Answer 1

de^(x^2-x)/dx=e^(x^2-x)*(2x-1)=0
得x=1/2属于(0,1)为极值
e^(x^2-x)|x=0=1
e^(x^2-x)|x=1=1
e^(x^2-x)|x=1/2=e(-1/4)
∫e^(-1/4)dx|(1,0)>∫>∫1dx|(1,0)
-1<∫<e^(-1/4)

Answer 2

没题啊

追问

噢，我图没发起

估计值

会吗？

追答

不会，对不起

Answer 3

没题目诶~~怎么帮你呀？

追问

估计值

图片刚刚没发起

坐等解决哟！谢谢

追答

原式=∫(1,0) e^[(x-1/2)^2-1/4]dx
令t=x-1/2，x=t+1/2，dx=dt
原式=∫(1/2,-1/2) e^(t^2-1/4)dt
=-2*∫(0,1/2) e^(t^2-1/4)dt
因为∫(a,b) e^(x^2)dx是积不出的，所以原积分也是积不出的

追问

是估计值

有范围

答案是[-1,-e∧-1/4]

追答

哦，这样啊，那接着我前面的步骤

原式=-2*∫(0,1/2) e^(t^2-1/4)dt

根据积分中值定理，存在k∈[0,1/2]，使得：∫(0,1/2) e^(t^2-1/4)dt=e^(k^2-1/4)*(1/2)
所以原式=-e^(k^2-1/4)
因为0<=k<=1/2
所以-1/4<=k^2-1/4<=0
-1<=-e^(k^2-1/4)<=-e^(-1/4)
即原积分的估计范围为[-1,-e^(-1/4)]

Answer 4

什么问题，你问

追问

估计值

还有这题

能解答吗？

追答

不是所有测量结果 都需要估读的
以毫米刻度尺为例
她最小精确到毫米 比如45毫米 但是物体长度往往不是正好停在刻度线上的
那么两个刻度之间 毫米以下那部分就需要估读
比如物体长度在45~46毫米之间 如果偏向46毫米 那么你就可以估45.6 45.7 45.8 45.9 等 一般都是估读一位 这个0.6 0.7 毫米 就是估计值

追问

答案是[-1,-e的-1/4次方]

追答

1：直接法：从自变量的范围出发，推出值域，也就是直接看咯。这个不用例题了吧？

2：分离常数法
例题：y=(1-x^2)/(1+x^2)

解，y=(1-x^2)/(1+x^2)
=2/(1+x^2)-1

∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2
∴-1＜ y≤1 即y∈（-1，1】

3：配方法（或者说是最值法）
求出最大值还有最小值，那么值域不就出来了吗。

例题：y=x^2+2x+3 x∈【-1，2】

先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11

4:判别式法，运用方程思想，根据二次方程有实根求值域
不好意思，当初做笔记的时候忘记抄例题了，不过这种方法不是很常用。

5：换元法：适用于有根号的函数

例题：y=x-√（1-2x)

设√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
=-t^2/2-t+1/2
=-1/2(t+1)^2+1

∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）

6：图像法，直接画图看值域

例题：y=|x+1|+√（x-2)^2

这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。

7：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。

例题：y=(3x-1)/(3x-2)

先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
所以原函数的值域为y≠1

还满意吗？

追问

我在问第一张图的题

追答

你不是已经算出答案了吗？

答案是[-1,-e的-1/4次方]

追问

这是答案，没过程