Question

一道关于函数图象的数学题。

已知两条直线a1 x+b1 y=c1和a2 x+b2 y=c2，当（a1／a2）≠（b1／b2）时，方程组
╱a1 x+b1 y=c1
＜ 有唯一解，这两条直线相交。当a1.b1.c1.a2.b2.c2分别满足什么
╲a2 x+b2 y=c2
条件时，①此方程组无解？②此方程组有无数多个解？这时对应的两条直线的位置关系是怎样的？
解题者速来！！！！！thanks！！！！

Answer 1

首先明确两个概念：
1. 一个直线方程，在图象上代表了一条直线上的所有点的集合。
2. 两条直线组成的方程组，则代表了它们的公共点的集合。

在平面几何中，两条直线只有如下三种情况：
1) 两条直线重合。此时两条直线的公共点就是直线上的所有点。这对应了②的答案。
2) 两条直线不重合，但平行。此时两条平行线没有任何交点。这对应了①的答案。
3) 两条直线不重合，不平行。此时两条直线有唯一的公共点。这对应了你给的已知。

①此方程组无解：平行，不重合。
因此有 a1 / a2 = b1 / b2 = p; c1 / c2 != p
含义：斜率相同，截距不同。
②此方程组有无数多个解：平行，重合。
因此有 a1 / a2 = b1 / b2 = c1 / c2
含义：斜率相同，截距也相同。
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注：!= 的意思是 不等于。上述答案默认了a2, b2, c2 不等于零。