Question

如何比较 log3 2 和 log2 3/2, 的大小？

Answer 1

解log2(2/3)＜log2(1)=0
即log2(2/3)＜0
又由log3(2)＞log3(1)=0
故log3(2)＞0
故log3(2)＞log2(2/3)

追问

错了，改了

追答

作差法
log3 (2)- log2 (3/2)
=log3(2)-[log2(3)-log3(2)]
=log3(2)
＞log3(1)=0
故log3 (2)- log2 (3/2)＞0
故log3 (2)＞ log2 (3/2)

追问

第一个=号后就错了吧。

追答

log3 (2)- log2 (3/2)
=log3(2)-[log2(3)-log3(2)]
=log3(2)
＞log3(1)=0
故log3 (2)- log2 (3/2)＞0
故log3 (2)＞ log2 (3/2)
这个做法没错的

追问

这是错的？

追答

汗汗
log3 (2)- log2 (3/2)
=log3(2)-[log2(3)-log2(2)]
=log2(2)
=1
＞0
故log3 (2)- log2 (3/2)＞0
故log3 (2)＞ log2 (3/2)

追问

追答

做差，作商都不行，看起来是比较不了了

追问

算了，这应该靠电脑的。

Answer 2

嗯，把㏒3 2与㏒2 3/2同时乘五，
(又因为n㏒x y=㏒x y^n)，
所以5㏒3 2=㏒3 32＞3
5㏒2 3/2=㏒2 243/32＜3
所以㏒3 2大于㏒2 3/2
╮(╯▽╰)╭

Answer 3

先两边加1
log3(2)+1=log3(6)
log2(3/2)+1=log2(3)
比较log3(6)和log2(3)大小即可。
(1.5次方不行，3^1.5<6，而2^1.5<3)
然后3和2作1.6次方：
3^1.6=5√6561
而6=5√7776 因此3^1.6<6
所以log3(6)>1.6,即log3(2)>0.6
2^1.6=5√256
而3=5√243 因此2^1.6>3
即log2(3)<1.6,即log2(3/2)<0.6
∴log2(3/2)<log3(2)