Question

在一块三角形区域ABC中,∠C=90°,边AC=4,BC=3.现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG

如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=4，BC=3，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h；
⑵设DG= ,当 取何值时，水池DEFG的面积最大？

Answer 1

（1）解：利用等积：在Rt△ABC中，S△ABC=AC*BC/2=AB*h/2
所以，h=AC*BC/AB=4*3/5=2.4
（2）解：设DG=x , FG=y
因为，DEFG是矩形
所以，FG‖DE 又DE在AB上
所以，FG‖AB
所以，△GFC∽△ABC
所以， FG/BA=(2.4-x)/2.4
即：y/5=(2.4-x)/2.4
所以，y=(-25/12)x+5
所以，S水池DEFG=x*y=x*[(-25/12)x+5]=(-25/12)x²+5x
S水池DEFG=(-25/12)*(x-6/5)²+3
所以，当x=6/5 时，S水池DEFG最大=3
即：当DG=1.2 时，水池DEFG的面积最大为：3

Answer 2

（1)在△ABC中由勾股定理得

AB=5

∴h=3x4÷5=12／5

(2)设DG=OH=X

△CGF∽⊿ABC

∴OC／CH=GF／AB

（12／5-X)／12／5=GF／5

GF=5-25／12x

S=x（5-25／12x）=-5／12x2+5x=－5／12（x-6）2+15≤15

∴当DG=6时。水池DEFG的面积最大为15

Answer 3

h=(3*4)/5=2.4
设DG在AC上=x; DE在BC上=y (x/4)=(3-y)/3 y=3-3x/4
面积 s s=x*y 求最值