Question

若b=5,a=60°sinBsinC=5/7,求三角形abc的面积

Answer 1

由正玄定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=k*sinA,b=k*sinB,c=k*sinC
有余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bccosA
带入化简： sinA^2=sinB^2+sinC^2-2*sinB*sinC*cosA
A=60°
所以3/4=(sinB+sinC)^2-3*sinB*sinC
即(sinB+sinC)^2=3/4+3*5/7=81/28
sinB>0,sinC>0
所以sinB+sinC=9/[2*7^0.5]
sinB*sinC=5/7
所以新方程：m^2-9*[2*7^0.5]m+5/7=0
sinB=m1=5/[2*7^0.5]
sinC=m2=4/[2*7^0.5]
或
sinB=m2=4/[2*7^0.5]
sinC=m1=5/[2*7^0.5]
有正玄定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
将sinB和sinC的值分别带入
得到：
c=4, a=21^0.5或c=25/4,a=5*21^0.5/4
所以三角形的面积S=1/2*bc*sinA
S=5*3^0.5或S=125*3^0.5/16

Answer 2

面积为5根号3 用余弦定理和正弦定理消元联立，转化为求未知数c的一元二次方程

Answer 3

不会做