Question

如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与X轴交于A、B两点,其中A(-1,0),C(0,5)，D（1,8）在抛物线上，M

如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与X轴交于A、B两点,其中A(-1,0),C(0,5)，D（1,8）在抛物线上，M为抛物线的顶点
（1）抛物线的解析式
（2）求△MCB的面积

Answer 1

把A、C、D的坐标代入 y=ax²+bx+c，
得到c=5, a=-1, b=4

（1）抛物线的解析式为 y=-x^2+4x+5
(2) y = -x^2+4x+5
= -(x-2)^2+9
抛物线的顶点为 M(2,9)
抛物线与 x 轴的另一个交点是B（5，0）
BC=5*根号2
直线BC为 y-5 = (5-0)/(0-5) *x =-x, x+y-5=0
M到直线BC的距离为 |2+9-5|/根号2=6/根号2
三角形MCB的面积是 1/2*6/根号2*5*根号2=15

Answer 2

带入A、C、D三点会得到一个简单的三元一次方程组 解方程的a=-1 b=4 c=5
画出图形 能看出boc是等腰直角三角形 我用函数对称轴把mcb分成两个三角形
左边的用大梯形面积14减去小梯形面积8=6
右边三角形也是同理 大三角面积27/2-小三角面积9/2=9
所以mcb面积是两个的和15

Answer 3

（1）将A,C,D点带入二次函数中
得到a-b+c=0;
c=5;
a+b+c=8
解上述方程组，得：a=-1 ;b=4;c=5;
带入抛物线解析式：y=-x2+4x+5
（2）当y=0时，-x2+4x+5=0，x=-1或者x=5
B点为（5，0）
y=-x2+4x+5=y=-（x-2）2+9
顶点M为（2，9）
△MCB的面积为6*9/2=27

Answer 4

解：将点A(-1,0),B(0,5)，C（1,8）分别代入二次函数得三元一次方程组，解方程组即可求得a，b，c，然后得（1）抛物线的解析式。（2）在△MCB中，从点C（1,8）知△MCB之BC＝8，BC边上的高＝1,则△MCB的面积＝（1/2）x8x1=4(平方单位)。
另外：下次要把题目交待清楚。