Question

一道数学 二次函数数形结合题

如图 平行四边形ABCD的顶点ABC在二次函数y=（7/6-c）x²+bx+c的图像上，又点AB分别在Y轴与X轴山，∠ABO=45° 求此二次函数解析式
要过程 谢谢

Answer 1

解：依题意，ABC在二次函数y=（7/6-c）x²+bx+c上，且∠ACO=∠ABO=45°。则当x=0,显然有
y=c。说明BC两点坐标分别为（-c,0）（c,c）。
将C点坐标带入解析式，可得b=-（7/6-c）c。此时解析式为y=（7/6-c）x²-（7/6-c）cx+c。
再将B点坐标带入解析式，可得（7/6-c）2c²+c=0。解之得c=3/2(如图另一根-1/3舍去）。
将c带入解析式y=（7/6-c）x²-（7/6-c）cx+c得
y=-1/3x²+1/2x+3/2
解析与评价：本题结合图像考察二次函数性质，关键在于消参，尽量减少未知数的数量以达到求出解析式的效果。