Question

初二数学证明（最后一问）

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Answer 1

提示：⊿OGH的周长是定值6√2。

作PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，由于OP平分∠AOB，所以PC＝PD。

∵OP平分∠AOB∴∠POD＝½∠AOB＝45°＝90°－45°＝∠PDB－∠POB＝∠OPD∴DO＝DP，且6²＝OP²＝OD²＋PD²＝2PD²∴PD＝3√2

同理OC＝CP＝PD＝OD＝3√2

在GC的延长线上取点E，使得CE＝HD，连接PE，则⊿PCE≌⊿PDH﹙SAS﹚这样PE＝PH，∠CPE＝∠DPH，∴∠GPE＝∠GPC＋∠CPE＝∠GPC＋∠DPH＝∠CPD－∠GPH＝90°－45°＝45°＝∠GPH从而⊿PGE≌⊿PGH﹙SAS﹚

∵⊿PGE≌⊿PGH∴GH＝GE＝GC＋CE＝CG＋HD，从而⊿OGH的周长＝OG＋OH＋GH＝OG＋OH＋CG＋HD＝OC＋OD＝3√2×2＝6√2